2022年济南成考专升本高等数学复习点：函数

　　(一)函数的概念

　　1、函数的定义：y=f(x)x∈D

　　定义域：D(f)，值域：Z(f)。

　　2、分段函数

　　3、隐函数：F(x，y)= 0

　　4、反函数：y=f(x)→ x=φ(y)=f-1(y)

　　y=f-1(x)

　　定理：如果函数：y=f(x)，D(f)=X，Z(f)=Y

　　是严格单调增加(或减少)的;

　　则它必定存在反函数：

　　y=f-1(x)，D(f-1)=Y，Z(f-1)=X

　　且也是严格单调增加(或减少)的。

　　(二)函数的几何特性

　　1、函数的单调性：y=f(x)，x∈D，x1、x2∈D

　　当x1

　　则称f(x)在D内单调增加;

　　若f(x1)≥f(x2)，

　　则称f(x)在D内单调减少;

　　若f(x1)，

　　则称f(x)在D内严格单调增加;

　　若f(x1)>f(x2)，

　　则称f(x)在D内严格单调减少。

　　2、函数的奇偶性：D(f)关于原点对称

　　偶函数：f(-x)=f(x)

　　奇函数：f(-x)=-f(x)

　　3、函数的周期性：

　　周期函数：f(x+T)=f(x)，x∈(-∞，+∞)

　　周期：T——最小的正数

　　4、函数的有界性：|f(x)|≤M ，x∈(a，b)

　　(三)基本初等函数

　　1、常数函数：y=c ，(c为常数)

　　2、幂函数：y=xn ，(n为实数)

　　3、指数函数：y=ax ，(a>0、a≠1)

　　4、对数函数：y=loga x ，(a>0、a≠1)

　　5、三角函数：y=sin x ，y=con x

　　y=tan x ，y=cot x

　　y=sec x ，y=csc x

　　6、反三角函数：y=arcsin x，y=arccon x

　　y=arctan x，y=arccot x

　　(四)复合函数和初等函数

　　1、复合函数：y=f(u) ，u=φ(x)

　　y=f[φ(x)] ，x∈X

　　2、初等函数：

　　由基本初等函数经过有限次的四则运算(加、减、乘、除)和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。

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